Assad, qui a dirigé d'une main de fer la Syrie pendant 24 ans, dont près de 14 ans de guerre, se trouve avec sa famille à Moscou, selon les agences de presse russes.
"Enfin, le régime d'Assad est tombé", a déclaré le président américain Joe Biden, tout en soulignant que "certains des groupes rebelles" avaient des "antécédents de terrorisme".
Il a affirmé qu'Assad devrait "rendre des comptes" pour les "centaines de milliers de Syriens innocents" qui ont été "maltraités, torturés, et tués".
En Syrie, des scènes de liesse ont accueilli la chute d'Assad et l'entrée dans la capitale Damas du chef des rebelles islamistes, Abou Mohammad al-Jolani.
"On attendait ce jour depuis longtemps", a déclaré en fondant en larmes Amer Batha. "Je n'arrive pas à croire que je vis cet instant."
A l'étranger, de nombreux Syriens ont exprimé leur joie. En Irak, Yamen promet de "prendre le premier avion pour rentrer", et en Egypte, Mohamed Feras, dit pouvoir "enfin retourner" dans son pays.
A Damas, où les rebelles avaient annoncé un couvre-feu jusqu'à lundi 05H00 (02H00 GMT), une partie du palais présidentiel a été incendiée. C'est "devenu un lieu pour le peuple syrien", affirme Omar Khairallah sur les lieux.
A deux kilomètres de là, des dizaines d'hommes, de femmes et d'enfants ont pénétré dans la résidence fastueuse des Assad, qui a été pillée après sa prise par les rebelles, selon un journaliste de l'AFP sur place.
Dans la capitale, comme dans d'autres villes, des manifestants ont renversé et piétiné des statues de Hafez al-Assad, qui a dirigé la Syrie de 1971 à sa mort en 2000, et de son fils Bachar. Des soldats syriens se sont débarrassés à la hâte de leurs uniformes.
Le 27 novembre, une coalition de rebelles menée par le groupe islamiste radical Hayat Tahrir al-Sham (HTS) de Jolani a lancé une offensive à partir de son fief à Idleb (nord-ouest).
En dix jours, devant l'effondrement des forces gouvernementales, les rebelles ont conquis de vastes territoires et les grandes villes d'Alep (nord), Hama (centre), Deraa (sud) et Homs, avant d'entrer dans la capitale.
Syrie : après Alep, la ville-clé de Hama tombe aux mains des rebelles
Fouille de la prison
Il s'agit de l'offensive la plus spectaculaire depuis le début de la guerre civile, déclenchée en 2011 après la répression sanglante de manifestations pro-démocratie et qui a fait plus de 500.000 morts.
Au moins 910 personnes, dont 138 civils, ont été tuées pendant l'avancée rebelle, selon l'Observatoire syrien des droits de l'homme (OSDH).
A la télévision publique, les rebelles ont annoncé la chute du "tyran" et la libération de tous les prisonniers "injustement détenus", dont ceux enfermés à Saydnaya, une prison symbole des pires exactions des forces de M. Assad.
D'intenses fouilles sont en cours dans la prison lundi, à la recherche de "cellules souterraines cachées, qui contiendraient des détenus", a déclaré le groupe de secours des Casques blancs, qui a dépêché des équipes d'urgence dans la prison. "Les équipes sont composées d'unités de recherche et de sauvetage, de spécialistes de l'abattage des murs, d'équipes chargées d'ouvrir les portes en fer, d'unités canines entraînées et d'intervenants médicaux", a-t-il expliqué.
A la demande de la Russie, principal allié du pouvoir déchu, le Conseil de sécurité de l'ONU se réunira en urgence lundi à partir de 15H00 (20H00 GMT) pour des discussions à huis clos sur la Syrie, selon plusieurs sources diplomatiques. Selon les agences russes, les rebelles ont "garanti la sécurité" des bases militaires russes en Syrie.
Après ses combattants, Abou Mohammad al-Jolani est arrivé à Damas où il s'est prosterné sur une pelouse avant de se rendre à la mosquée historique des Omeyyades.
"Cette victoire est un triomphe (...) pour toute la communauté islamique", a-t-il martelé. "La Syrie a été purifiée."
Plus tôt, il a demandé à ses combattants de ne pas s'approcher des institutions publiques, ajoutant que celles-ci restaient sous contrôle du Premier ministre jusqu'à la "passation officielle".
Le groupe HTS est l'ancienne branche syrienne d'Al-Qaïda qui dit avoir rompu avec le jihadisme, sans réellement convaincre les chancelleries occidentales.
Tout en saluant la chute du pouvoir, plusieurs pays ont exhorté les Syriens à éviter le piège de l'extrémisme.
La France a appelé la population "à la réconciliation" et le chef de l'ONU, Antonio Guterres, à protéger "les droits de tous les Syriens".
Russie, Iran et Turquie en "contact étroit" pour stabiliser la situation en Syrie, selon Moscou
"Rendre des comptes"
La Turquie, qui soutient des groupes rebelles et accueille des millions de réfugiés syriens, a dit être en contact avec les insurgés pour garantir la sécurité, ajoutant que les nouvelles autorités ne devaient pas "constituer une menace" pour les pays voisins.
Au moins 26 combattants ont été tués dimanche alors que des forces syriennes soutenues par la Turquie ont lancé une offensive dans la région de Manbij, dans le nord de la Syrie, a rapporté l'OSDH.
L'OSDH a aussi fait état d'une série de frappes aériennes israéliennes dans l'est du pays dimanche, précisant que la cadence des frappes s'était accélérée après la chute de Bachar al-Assad.
Le Premier ministre israélien Benjamin Netanyahu a déclaré que la chute d'Assad était "une conséquence directe des coups" qu'Israël avait "portés à l'Iran et au Hezbollah" libanais.
Face à l'offensive rebelle, le soutien de Moscou, dont les troupes sont mobilisées pour la guerre en Ukraine, s'est effrité tout comme celui de l'Iran et du Hezbollah, sortis affaiblis de la guerre entre le mouvement libanais et Israël, laissant le pouvoir syrien isolé, selon des experts.
L'Iran, dont l'ambassade à Damas a été saccagée, a prévenu que sa politique était susceptible de changer en fonction "du comportement des acteurs" sur le terrain en Syrie.
