Les bureaux de vote dans cet Etat de la région des Grands lacs ont ouvert à 07H00 du matin (12H00 GMT) et fermeront à 20H00 (01H00 GMT mercredi). Les résultats sont attendus dans la soirée.
Le juge Brad Schimel, qui a reçu l'appui du président républicain et de l'homme le plus riche de la planète, fait face à la juge Susan Crawford, soutenue par les démocrates, pour un siège de dix ans à la Cour suprême du Wisconsin. En cas de victoire du candidat de la droite, la haute instance basculerait du côté conservateur.
Les gens "ne se rendent pas compte à quel point c'est important", a lancé dimanche Elon Musk, lors d'un meeting de soutien à Brad Schimel dans le nord du Wisconsin.
"Ils se disent 'c'est une sorte de truc judiciaire qui n'est pas important' mais en réalité, ce qui se passe mardi, c'est un vote pour savoir quel parti contrôle la Chambre des représentants", a-t-il ajouté.
Le patron de Tesla et SpaceX s'inquiète en effet d'un potentiel rééquilibrage par la Cour suprême locale dans le découpage des circonscriptions électorales, en faveur des démocrates.
Etat-pivot, le Wisconsin avait été remporté par Donald Trump en novembre.
Trump assure que Musk ne sera pas informé d'une stratégie militaire secrète concernant la Chine
"DESASTRE"
Le président républicain s'est fendu lundi sur sa plateforme Truth Social d'un message de soutien à Brad Schimel. Il s'est surtout attaqué à Susan Crawford, qui serait, selon lui, "un DESASTRE pour le Wisconsin et pour les Etats-Unis d'Amérique" en cas de victoire.
En un peu plus de deux mois de mandat, le milliardaire républicain a déjà donné le ton d'une présidence tous azimuts.
Outre le démantèlement de vastes pans de l'Etat fédéral sous l'égide d'Elon Musk et de sa commission Doge, Donald Trump a signé une centaine de décrets exécutifs, allant de la répression de l'immigration à l'abrogation des politiques de diversité, en passant par un revirement radical dans la lutte des Etats-Unis contre le réchauffement climatique.
Si les enquêtes d'opinion donnent une baisse relative de sa popularité, le président de 78 ans n'a pas encore fait face à de véritables épreuves dans les urnes depuis novembre.
En Floride, deux législatives partielles auront également lieu mardi dans des circonscriptions solidement ancrées à droite.
Le républicain Mike Waltz avait remporté son siège dans l'une d'entre elles avec plus de 30 points d'avance en novembre, avant de démissionner pour devenir le nouveau conseiller à la sécurité nationale de Donald Trump.
Mais les républicains s'inquiètent de sondages qui montrent une course plus serrée qu'attendu entre le trumpiste Randy Fine et le démocrate Josh Weil pour prendre sa place à la Chambre des représentants.
Trump se moque des médias et défend sa relation avec Elon Musk
Coûteuse élection
L'attention sera cependant tournée pour l'essentiel vers le Wisconsin, où Susan Crawford part avec une légère avance dans les sondages face à Brad Schimel.
Pour une élection qui d'ordinaire passerait inaperçue dans le reste du pays, les deux camps ont sorti l'artillerie lourde.
Selon le Centre Brennan de l'Université de New York, c'est "le scrutin judiciaire le plus coûteux de l'histoire américaine", avec plus de 90 millions de dollars déversés dans la campagne, dont 47 millions en faveur du candidat conservateur.
Elon Musk n'est pas étranger à cela, lui qui a notamment remis sur scène dimanche, lors du meeting de soutien à Brad Schimel, deux chèques d'un million de dollars à des électeurs - une initiative jugée illégale par les démocrates.
"Il a dépensé plus de 25 millions de dollars pour essayer de m'empêcher de siéger à la Cour suprême du Wisconsin", a lancé dimanche Susan Crawford lors d'un rassemblement à Elkhorn, dans le sud de l'Etat.
La juge de 60 ans considère que son réel opposant est l'homme le plus riche de la planète, qui outre ces dépenses, a lancé une pétition contre les "juges militants".
L'équipe de campagne de Susan Crawford avait déjà accusé Elon Musk de vouloir "acheter un siège à la Cour suprême du Wisconsin afin d'obtenir une décision favorable" dans des poursuites engagées par Tesla, son entreprise de véhicules électriques, contre les autorités du Wisconsin.
